Оценка Механической Торговой Системы

Опубликовано: 01.01.2007

ОЦЕНКА И ВЫБОР СООТНОШЕНИЯ ПРИБЫЛЬНОСТИ И РИСКА

Аннотация
Выполнена формализация понятия риска для случая инвестирования на Forex. Показана взаимосвязь прибыльности и риска. Описана методология, позволяющая реалистично оценивать прибыльность и риски торговых стратегий и самостоятельной деятельности инвестора. Описано специализированное программное обеспечение.

Введение (повтор из предыдущей статьи)
Как показывает опыт авторов, принятые в среде инвесторов на рынке Forex и реализованные в популярных торговых терминалах методы оценки стратегий мало пригодны для практического использования. Фактически все сводится к прогону МТС на тестовом периоде. Иногда дополнительно позволяют стратегии поработать на демо-счете 2-3 месяца. Результаты тестов представлены набором характеристик, таких как коэффициент прибыльности (profit factor), максимальная просадка (maximal drawdown), средний выигрыш (expected payoff), и др. Однако все эти характеристики относятся только к тестовому периоду. Авторам неизвестен не один строго обоснованный метод, позволяющий надежно предсказывать значение этих характеристик на будущем периоде. Предполагается, что в среднем на будущем периоде будут получены такие же значения характеристик, что и на тестовом периоде.

В принципе, это верное предположение по отношению к таким характеристикам, как средний выигрыш. Но по отношению к максимальной просадке это предположение в корне не верно. Необходимо учитывать, что максимальная просадка в действительности зависит, среди прочих факторов, и от продолжительности торговли. Чем дольше мы торгуем, тем выше вероятность хоть раз случайно получить продолжительную серию убыточных сделок даже при самой замечательной торговой стратегии, и соответственно тем будет больше абсолютное значение максимальной просадки. Давайте вспомним статистику. При подбрасывании монеты вероятность выпадения “орла” равна 0.5. Чем больше мы сделаем бросков, тем больше вероятность обнаружить в серии исходов подбрасывания «неожиданно» большое кол-во подряд следующих выпадений «орла». Таким образом, можно добиться и 2 подряд выпадений «орла», и 10, и 100 и теоретически даже 1000. Вероятность таких событий подчиняется распределению Бернулли. И ни один, даже самый сложный, математический метод не может отменить этого закона. Мы можем только снизить вероятность катастрофических убытков до приемлемого уровня.

Известно, что для оценки рисков требуется кроме средних значений также знать доверительный интервал, разброс значений, наилучшее и наихудшее возможные значения характеристик. Например, вряд ли грамотного инвестора устроит МТС, дающая в среднем норму прибыли 300%, но допускающая возможность периода торговли с итоговой нормой прибыли –100%. Такая МТС может принести в первые 2-3 года огромные прибыли, а на 4-й год потерять все ранее заработанное. Вполне возможно, что МТС все «сольет» в первый же год. Таких историй в реальности было и будет не мало. Правда, участники этих историй чаще всего предпочитают умалчивать о них.

Здесь надо обратить внимание на одно распространенное заблуждение. Считается, что для того, чтобы в одно мгновение не потерять все ранее заработанное, необходимо периодически снимать средства с торгового депозита. Фактически предлагается выводить средства из процесса торговли. Если средства выводятся с целью вложения в иной бизнес, то это вполне рациональный прием. Если же средства просто переводятся на счет в банке (или сразу обмениваются на товар или услуги личного пользования), то это не выход. Деньги должны работать. В банке же они в лучшем случае не будут обесцениваться из-за инфляции. В любом случае, «слив» относительно небольшой депозит инвестор все равно должен будет для продолжения торговли пополнить депозит, взяв деньги из другого источника (взять кредит, вывести из другого своего бизнеса, снять со своего счета в банке и т.п.). Так какая разница, потерять все разом или частями? Разве что, терять малыми частями психологически менее болезненно. Итог же един.

Далее в статье рассматривается, как реалистично оценивать прибыльность и риски торговых стратегий и самостоятельной деятельности инвестора. Для понимания материала достаточно владения теорией вероятности и прикладной статистикой на уровне университетской программы.

Статистическое моделирование
Основными характеристиками любой торговой стратегии являются норма прибыли и риск. Под нормой прибыли в данной статье понимается процент увеличения депозита за 1 год торговли от значения на начало года (процент годового дохода) при фиксированной политике выбора объемов сделок.

Риск принято определять как максимальная просадка в абсолютном или относительном к депозиту выражении.

Рассмотрим пример истории торговли некоторой МТС на тестовом периоде (таблица 1). Тестовый период включает в себя весь 2007 год. Пример не совсем реалистичный (круглые суммы выигрышей, крайне мало примеров сделок для надежного статистического оценивания), но приспособленный для наглядной демонстрации основных идей.

Таблица 1 – Пример истории торговли на тестовом периоде

Дата закрытия
позиции (дд.мм.гггг)
Выигрыш $
01.02.2007-5000
05.02.200710000
11.02.2007-10000
05.03.20075000
07.03.200710000
26.03.200710000
14.05.2007-5000
19.05.2007-5000
21.06.200710000
03.08.20075000
05.09.2007-10000
15.11.200710000
02.12.2007-5000
07.12.200710000

Чистая прибыль за 2007 год составила 30000$, максимальная просадка 10000$, доля прибыльных сделок 57%, коэффициент прибыльности 1.75, средний выигрыш 2143$.

Важно отметить, что это результаты на тестовом периоде (возможно даже на реальном счете), а не периоде оптимизации. Поэтому о подстройке исключительно под определенный период речи идти не может.

Можно ли ожидать в 2008 году такие же показатели? То, что чистая прибыль должна быть около 30000$ является справедливым ожиданием. Понятно, что реальное значение будет меньше или больше среднего значения. Но вот насколько оно отклонится от среднего, этого так просто не предскажешь. В виду сложности этой задачи ее практически никто и не решает. Во всяком случае, в распространенных торговых терминалах функций для ее решения нет.

Еще более сложно обстоит дело с максимальной просадкой. В таблице 2 представлено распределение значения выигрыша. Благодаря тому, что мы пренебрегли некоторыми свойствами реальных историй торговли, появилась возможность использовать дискретное распределение.

Таблица 2 – Оценка распределения возможного значения выигрыша за сделку

Значение выигрыша $Оценка вероятности
значения выигрыша
100000.43
50000.14
-50000.29
-100000.14

Упростим задачу, предположив, что вероятность значения выигрыша не зависит от значений предыдущих выигрышей. В реальности это не так, но для целей наглядной демонстрации основных идей на такое упрощение можно пойти. Из теории вероятности известно, что вероятность совместного наступления независимых событий равна произведению вероятности этих событий. Таким образом, вероятность того, что после сделки с выигрышем –5000$ будет совершена сделка с выигрышем –10000$ равна 0.29*0.14=0.04. Следует учесть и обратную последовательность, сначала –10000$, а затем –5000$. C учетом обеих случаев вероятность просадки свыше 15000$ будет не менее 0.08 (2 к 25). На самом деле это крайне заниженная оценка. Ведь мы не учли вероятности реализации последовательностей <-5000,-5000,-5000>, <-10000,5000,-5000,-5000> и др. Полный учет всех возможностей дает вероятность 0.74 (37 к 50). Фактически просадку свыше 15000$ можно считать неизбежной. Получить же просадку свыше 20000$ можно с вероятностью 0.51 (немного больше чем 1 к 2). Если статистические характеристики торговли не изменятся, то вероятность получить просадку свыше 20000$ за 3-х летний период равна 0.88 (22 к 25), то есть фактически неизбежно будет просадка в 2 раза превышающую максимальную просадку, наблюдаемую за прошлый год. Какую же просадку можно считать действительно максимальной просадкой? Статистическое моделирование различных вариантов развития процесса торговли с учетом их вероятности показывает, что вероятность получить в будущем году просадку свыше 85000$ равна 0.001 (1 к 1000).

Хотя Forex со временем меняется, политика выбора приемлемого риска может оставаться неизменной. Будущий период торговли может быть коротким (6-12 месяцев), после чего МТС будет перестроена с учетом изменения ситуации. Но следует все же моделировать ситуацию неизменности законов Forex на длительном периоде, например 100 лет. Например, мы допускаем вероятность “слива” депозита за следующий год с вероятностью 0.01. Вроде достаточно малая вероятность (1 к 100). Однако при постоянном выборе такого уровня риска вероятность «слива» депозита в течение следующих 10 лет уже будет равна 0.1 (1 к 10). Это уже вряд ли может считаться приемлемым уровнем риска, если только вам именно срочно необходимо много денег. Намного больше, чем у вас есть сейчас. Для рассматриваемой модельной задачи вероятность получения просадки свыше 85000$ за 100 лет торговли равна 0.1 (1 к 10). Таким образом, реальная максимальная просадка оказалась более чем в 8 раз больше максимальной просадки наблюдаемой за один прошлый год торговли!

Из этого следует, что на депозите должно быть постоянно не менее 90000$, при условии фиксации объемов сделок на уровне прошлого года. Только в этом случае можно гарантировать невозможность разорения с приемлемым уровнем вероятности. В этом случае средняя норма прибыли торговой стратегии составит 100*30000/90000 = 33%. В действительности это очень неплохой результат. Для справки, официальная норма прибыли успешной отечественной интернет-компании Яndex в 2006 составила 38%. Но попробуйте-ка создать собственную компанию уровня Яndex даже при наличии свободных 1 млн. $. Завести счет и установить на персональный компьютер программу торгового терминала гораздо проще.

Теперь оценим границы возможной чистой прибыли по итогам следующего года. Все тот же перебор вариантов развития процесса торговли с учетом их вероятности показывает, что вероятность получить чистую прибыль менее –5000$ (убыток свыше 5000$) равна 0.1 (1 к 10). Таким образом, не стоит ожидать, что каждый год будет заканчиваться с прибылью. В утешение можно сказать, что и вероятность получить прибыль свыше 65000$ (то есть увеличит начальный капитал на 70%) так же равна 0.1 (1 к 10). Как видим разброс возможных значений чистой прибыли за год велик. Торгуя на протяжении, к примеру, 10 лет можно будет наблюдать резкие прирост и уменьшения баланса. И только строгий статистический анализ может показать, что «взлеты» и «падения» принадлежат вполне прибыльной торговой стратегии. В отсутствие же такого строгого анализа инвестор после каждой неудачи будет бросаться от одной торговой стратегии к другой, то отказываться от технического анализа, то снова к нему возвращаться, и так ходить по кругу, в действительности не приближаясь к оптимальной инвестиционной деятельности.

На рисунке 1 представлен вполне возможный вариант результатов 10-ти летней торговли по торговой стратегии, анализ свойств которой мы выполнили ранее. Как видим, 2004 и 2007 года оказались убыточными. Более того, период 1999-2003 абсолютно случайно получился более удачным, по сравнению с периодом 2004-2008. Инвестор не искушенный в вопросах статистики, скорее всего, построит линейный тренд, увидит его направление вниз (отрицательный наклон) и придет к ошибочному заключению, что эффективность стратегии стремительно снижается. А на самом деле статистическая эффективность стратегии неизменна на протяжении всех 10 лет. Мы, конечно, не возражаем против анализа трендов, однако нельзя доверять линейной регрессии на 10 точках с крайне малым значением (стандартный статистический показатель надежности регрессии). Этот пример показывает, что с трендами надо обращаться крайне аккуратно при принятии стратегических решений.

Вариант результатов торговли по торговой стратегии

Программное обеспечение для оценки рисков и прибыльности
В отличие от демонстрационной задачи, рассмотренной ранее, в реальности для надежных оценок требуется гораздо больше примеров сделок за гораздо более продолжительный период. Оценивать приходится не только распределение значения выигрыша по одной сделке, но и другие зависимости. Провести анализ столь большого объема данных невозможно без специализированного программного обеспечения. В силу сложности и вычислительной трудоемкости такого анализа, не приходится ожидать, что его функции будут реализованы в популярных торговых терминалах. Все-таки основная функция торговых терминалов заключается не в этом.

Для оценки прибыли и рисков торговых стратегий по описанному методу создана программа StrategyEstimator.

Программа позволяет получить ответ на вопрос: «Какова вероятность P того, что по прошествию определенного периода торговли будет получена чистая прибыль не менее X и максимальная просадка будет не более Y?». Интересующая прибыль и просадка указываются в абсолютных значениях (не проценты). На входе программы необходимо указать путь к обычному текстовому файлу с историей результатов сделок, указать продолжительность периода истории торговли и планируемой торговли, чистую прибыль и максимальную просадку. Единицы измерения роли не играют. Важно лишь, чтобы раз выбранные единицы измерения использовались везде. Предположим мы торговали 10 лет и хотим узнать, что нам ждать от следующих 10 лет, если Forex существенно не изменится. Никто не мешает нам взять в качестве единицы измерения длины периода 10 лет. Тогда во всех полях продолжительности периода надо указать 1 (1=10 лет). Тоже и с единицами выигрыша. Можем пользоваться 1$ или 1000$ или пунктами. На рисунке 2 представлен вид основного окна программы. При внешней простоте в программе реализован сложный алгоритм анализа истории торговли.

Файл истории представляет собой текстовой файл с упорядоченными в один столбик значениями выигрышей от сделок. Значения выигрышей должны быть упорядочены по возрастанию времени завершения операции. Упорядоченность истории позволит программе оценит зависимость значения выигрыша от результатов предыдущих сделок. Хотя программа позволяет работать с историей насчитывающей 100 сделок и не контролирует представительность истории, мы настоятельно рекомендуем использовать историю с не менее 500 сделок выполненных на периоде продолжительностью 5-10 лет на разных валютных парах. Только в этом случае можно надеяться на представительность истории сделок.

StrategyEstimator основное окно программы

Хомич Андрей Владимирович (www.dealing-mephi.ru)
по материалам www.dealing-mephi.ru